Вертикальные маркировки с Google строят диаграмму API?

Поскольку вы уже знаете значение текста, так как вы его установили, вам, вероятно, следует просто передать его функции onPress.

Это означает, что вы можете сделать что-то вроде:

onPress = (text) => () => {
  console.log(text);
  // do all the things that should happen when the text is pressed
}

Затем в вашем TouchableHighlight передать значение. Это значение может быть из штата или жестко закодировано, как вы делали выше.

<TouchableHighlight style={styles.quickReply} onPress={this.onPress('Yes')}>
  <Text>Yes</Text>
</TouchableHighlight>