Не может запустить 32-разрядные приложения на 64-разрядном Linux

Это зависит от того, что именно вы делаете с NotSerializableClass. Пока SerializableClass не сохраняет ссылку на NotSerializableClass, с вами все будет в порядке, но есть много тонких способов, которыми можно сохранить ссылку, например:

• Ссылаясь на переменную [ 113] из лямбда-выражения, определенного в конструкторе
• Ссылаясь на переменную notSerialiazble из анонимного внутреннего класса, созданного в конструкторе

И, конечно, несколько менее изощренных способов. :

• Добавление NotSerializableClass в качестве поля
• Добавление NotSerializableClass в качестве поля внутри внутреннего класса SerializableClass

И возможно еще несколько, это только с моей головы