Генерируйте DTOs от объекта

Пользователь является зарезервированным ключевым словом T-SQL и не может использоваться просто так - и в любом случае это плохая практика.

Если вы настаиваете на его использовании, то вы должны заключить его в квадратные скобки:

string query = @"INSERT INTO dbo.PrivateUsers([user]) VALUES(@user);";