Как подсчитать возможную комбинацию для проблемы с монетой

Ниже приведена рекурсия с Java-решением для памятки. ниже одного у нас есть 1,2,3,5 в качестве монет и 200 в качестве целевой суммы.

countCombinations(200,new int[]{5,2,3,1} , 0, 0,new Integer[6][200+5]);

static int countCombinations(Integer targetAmount, int[] V,int currentAmount, int coin, Integer[][] memory){

    //Comment below if block if you want to see the perf difference
    if(memory[coin][currentAmount] != null){
        return memory[coin][currentAmount];
    }

    if(currentAmount > targetAmount){
        memory[coin][currentAmount] = 0;
        return 0;
    }
    if(currentAmount == targetAmount){
        return 1;
    }      
    int count = 0;
    for(int selectedCoin : V){
        if(selectedCoin >= coin){                
            count += countCombinations(targetAmount, V, currentAmount+selectedCoin, selectedCoin,memory);
        }
    }        
    memory[coin][currentAmount] = count;        
    return count;
}

Первая идея:

int combinations = 0;
for (int i = 0; i * 7 <=15; i++) {
    for (int j = 0; j * 6 + i * 7 <= 15; j++) {
      combinations++;
    }
}

(в этом случае '< =' является излишним, но требуется для более общего решения, если вы решите изменить свои параметры)

Решение, предоставленное @Jordi, приятно, но работает крайне медленно. Вы можете попробовать ввести 600 для этого решения и посмотреть, насколько он медленный.

Моя идея - использовать динамическое программирование снизу вверх.

Обратите внимание, что обычно возможная комбинация для денег = m и монет {a, b, c} равна комбинации для

• mc и монет {a, b, c} (с монета c)
• комбинация для m и монет {a, b} (без монеты c).

Если ни одна монета не доступна или доступные монеты не могут покрыть требуемую сумму денег, она должна заполнить 0 в блоке соответственно. Если сумма денег равна 0, она должна быть заполнена 1.

public static void main(String[] args){
    int[] coins = new int[]{1,2,3,4,5};
    int money = 600;
    int[][] recorder = new int[money+1][coins.length];
    for(int k=0;k<coins.length;k++){
        recorder[0][k] = 1;
    }
    for(int i=1;i<=money;i++){
        //System.out.println("working on money="+i);
        int with = 0;
        int without = 0;

        for(int coin_index=0;coin_index<coins.length;coin_index++){
            //System.out.println("working on coin until "+coins[coin_index]);
            if(i-coins[coin_index]<0){
                with = 0;
            }else{
                with = recorder[i-coins[coin_index]][coin_index];
            }
            //System.out.println("with="+with);
            if(coin_index-1<0){
                without = 0;
            }else{
                without = recorder[i][coin_index-1];
            }
            //System.out.println("without="+without);
            //System.out.println("result="+(without+with));
            recorder[i][coin_index] =  with+without;
        }
    }
    System.out.print(recorder[money][coins.length-1]);

}

package algorithms;

import java.util.Random;

/**`enter code here`
 * Owner : Ghodrat Naderi
 * E-Mail: Naderi.ghodrat@gmail.com
 * Date  : 10/12/12
 * Time  : 4:50 PM
 * IDE   : IntelliJ IDEA 11
 */
public class CoinProblem
 {
  public static void main(String[] args)
   {
    int[] coins = {1, 3, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500};

    int amount = new Random().nextInt(10000);
    int coinsCount = 0;
    System.out.println("amount = " + amount);
    int[] numberOfCoins = findNumberOfCoins(coins, amount);
    for (int i = 0; i < numberOfCoins.length; i++)
     {
      if (numberOfCoins[i] > 0)
       {
        System.out.println("coins= " + coins[i] + " Count=" + numberOfCoins[i] + "\n");
        coinsCount += numberOfCoins[i];
       }

     }
    System.out.println("numberOfCoins = " + coinsCount);
   }

  private static int[] findNumberOfCoins(int[] coins, int amount)
   {
    int c = coins.length;
    int[] numberOfCoins = new int[coins.length];
    while (amount > 0)
     {
      c--;
      if (amount >= coins[c])
       {
        int quotient = amount / coins[c];
        amount = amount - coins[c] * quotient;
        numberOfCoins[c] = quotient;
       }

     }
    return numberOfCoins;
   }
 }

Очень просто с рекурсией:

 def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {
    def reduce(money: Int, coins: List[Int], accCounter: Int): Int = {
        if(money == 0) accCounter + 1
        else if(money < 0 || coins.isEmpty) accCounter
        else reduce(money - coins.head, coins, accCounter) + reduce(money, coins.tail, accCounter)
   }

   if(money <= 0 || coins.isEmpty) 0
   else reduce(money, coins, 0)
}

Это пример в SCALA