Как подчеркнуть заголовки раздела в ЛАТЕКСЕ?

Существует только два случая, когда круг пересекается с прямоугольником:

• Или центр круга находится в прямоугольнике, или
• , Один из краев прямоугольника имеет точку в кругу.

Примечание, что это не требует, чтобы прямоугольник был параллелен оси.

(Один способ видеть это: если ни один из краев не имеет точку в кругу (если все края полностью "вне" круга), то единственный способ, которым круг может все еще пересечь полигон, состоит в том, если это находится полностью в полигоне.)

С тем пониманием, что-то как следующее будет работать, где круг имеет центр P и радиус R, и прямоугольник имеет вершины A, B, C, D в том порядке (не полный код):

def intersect(Circle(P, R), Rectangle(A, B, C, D)):
    S = Circle(P, R)
    return (pointInRectangle(P, Rectangle(A, B, C, D)) or
            intersectCircle(S, (A, B)) or
            intersectCircle(S, (B, C)) or
            intersectCircle(S, (C, D)) or
            intersectCircle(S, (D, A)))

, Если Вы пишете какую-либо геометрию, у Вас, вероятно, уже есть вышеупомянутые функции в Вашей библиотеке. Иначе, pointInRectangle() может быть реализован несколькими способами; любой генерал точка в полигоне методы будут работать, но для прямоугольника можно просто проверить, работает ли это:

0 ≤ AP·AB ≤ AB·AB and 0 ≤ AP·AD ≤ AD·AD

И intersectCircle() легко реализовать также: один путь состоял бы в том, чтобы проверить, достаточно ли нога перпендикуляра от [1 110] до строки близка и между конечными точками, и проверьте конечные точки иначе.

прохладная вещь состоит в том, что тот же работы идеи не только для прямоугольников, но и для пересечения круга с любым простой полигон — не должен даже быть выпуклым!