3D плоскость наименьших квадратов
Если Ваш коллега испытывает недостаток в опыте, пишущий тесты, возможно, он испытывает затруднения при тестировании вне простых ситуаций, и это проявляется как несоответствующее тестирование. Вот то, что я попробовал бы:
- Проводят некоторое время и методы тестирования доли, как внедрение зависимости, поиск пограничных случаев, и так далее с Вашим коллегой.
- Предложение ответить на вопросы о тестировании.
- Действительно кодируют обзоры тестов некоторое время. Попросите, чтобы Ваш коллега рассмотрел ваши изменения, которые являются образцовыми из хорошего тестирования. Посмотрите на их комментарии, чтобы видеть, читают ли они действительно и понимают Ваш тестовый код.
- , Если существуют книги, которые соответствуют особенно хорошо философии тестирования Вашей команды, дают ему копию. Могло бы помочь, ссылаются ли Ваша обратная связь обзора кода или обсуждения на книгу, таким образом, у него есть поток, чтобы взять и следовать.
я особенно не подчеркнул бы фактор позора/вины. Стоит указать, что тестирование является широко принятой, хорошей практикой и что запись и поддержание хороших тестов являются профессиональной любезностью, таким образом, Ваши помощники команды не должны проводить свои выходные на работе, но я не лупил бы те точки.
, Если действительно необходимо "жестко вести себя" тогда, устанавливают беспристрастную систему; никому не нравится чувствовать, что они выбираются. Например, Ваша команда могла бы потребовать, чтобы код поддержал определенный уровень тестового покрытия (способный играться, но по крайней мере способная быть автоматизированной); потребуйте, чтобы новый код имел тесты; потребуйте, чтобы рецензенты рассмотрели качество тестов при выполнении обзоров кода; и так далее. Учреждение той системы должно прибыть из согласия команды. При модерировании обсуждения тщательно, Вы могли бы раскрыть другие базовые причины, тестирование Вашего коллеги не то, что Вы ожидаете.
4 ответа
Если у вас есть n точек данных (x [i], y [i], z [i]), вычислите симметричный размер 3x3. матрица A, элементы которой:
sum_i x[i]*x[i], sum_i x[i]*y[i], sum_i x[i]
sum_i x[i]*y[i], sum_i y[i]*y[i], sum_i y[i]
sum_i x[i], sum_i y[i], n
Также вычислите 3-элементный вектор b:
{sum_i x[i]*z[i], sum_i y[i]*z[i], sum_i z[i]}
Затем решите Ax = b для данных A и b. Три компонента вектора решения являются коэффициентами для плоскости аппроксимации методом наименьших квадратов {a, b, c}.
Обратите внимание, что это аппроксимация методом "обычных наименьших квадратов", которая подходит только тогда, когда ожидается, что z будет линейная функция от x и y. Если вы ищете в более общем плане "наиболее подходящую плоскость" в 3-м пространстве, вы можете узнать о "геометрических" методах наименьших квадратов.
Как и в случае любого метода наименьших квадратов, вы действуете следующим образом:
Перед тем, как начать кодирование
Запишите уравнение для плоскости в некоторой параметризации, скажем
0 = ax + by + z + dв трех параметрах(a, b, d).Найдите выражение
D (\ vec {v}; a, b, d)для расстояния от произвольной точки\ vec {v}.Запишите сумму
S = \ sigma_i = 0, n D ^ 2 (\ vec {x} _i), и упростим, пока она не будет выражена в виде простых сумм компонентовvнапример\ sigma v_x,\ sigma v_y ^ 2,\ sigma v_x * v_z...Запишите выражения для минимизации каждого параметра
dS / dx_0 = 0,dS / dy_0 = 0... который дает вам набор из трех уравнений для трех параметров и суммы из предыдущего шага.Решите этот набор уравнений для параметров.
(или для простых случаев просто найдите форму). Использование пакета символьной алгебры (например, Mathematica) может значительно облегчить вам жизнь.
Кодирование
- Напишите код для формирования необходимых сумм и найдите параметры из последнего набора выше.
Альтернативы
Обратите внимание, что если на самом деле у вас было только три точки, вам лучше просто найти плоскость, которая проходит через них.
Кроме того, если аналитическое решение неосуществимо (не в случае плоскости, но возможно в целом), вы можете выполнить шаги 1 и 2, и использовать минимизатор Монте-Карло для суммы на шаге 3.
Все, что вам нужно сделать, это решить систему уравнений.
Если это ваше мнение: (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
Это дает вам уравнения:
3=a*1 + b*2 + c
6=a*4 + b*5 + c
9=a*7 + b*8 + c
Итак, ваш вопрос на самом деле должен быть: Как мне решить систему уравнений ?
Поэтому я рекомендую прочитать этот SO вопрос.
Если я неправильно понял ваш вопрос, дайте нам знать.
РЕДАКТИРОВАТЬ :
Не обращайте внимания на мой ответ, поскольку вы, вероятно, имели в виду что-то еще.
Похоже, все, что вам нужно, это линейная регрессия с двумя регрессорами. На странице википедии по этой теме вы найдете все, что вам нужно знать, и кое-что еще.