В Mozilla можно достигнуть его со следующим сценарием при создании объекта XMLHttpRequest:
xmlHttp=new XMLHttpRequest();
xmlHttp.mozBackgroundRequest = true;
xmlHttp.open("GET",URL,true,USERNAME,PASSWORD);
xmlHttp.send(null);
2-я строка предотвращает диалоговое окно....
Вам необходимо правильно настроить SSLContext, который является внешним по отношению к RESTTemplate. Это должно помочь вам начать:
String keystoreType = "JKS";
InputStream keystoreLocation = null;
char [] keystorePassword = null;
char [] keyPassword = null;
KeyStore keystore = KeyStore.getInstance(keystoreType);
keystore.load(keystoreLocation, keystorePassword);
KeyManagerFactory kmfactory = KeyManagerFactory.getInstance(KeyManagerFactory.getDefaultAlgorithm());
kmfactory.init(keystore, keyPassword);
InputStream truststoreLocation = null;
char [] truststorePassword = null;
String truststoreType = "JKS";
KeyStore truststore = KeyStore.getInstance(truststoreType);
truststore.load(truststoreLocation, truststorePassword);
TrustManagerFactory tmfactory = TrustManagerFactory.getInstance(TrustManagerFactory.getDefaultAlgorithm());
KeyManager [] keymanagers = kmfactory.getKeyManagers();
TrustManager [] trustmanagers = tmfactory.getTrustManagers();
SSLContext sslContext = SSLContext.getInstance("TLS");
sslContext.init(keymanagers, trustmanagers, new SecureRandom());
SSLContext.setDefault(sslContext);