Как вычислить конечные точки перпендикулярных линейных сегментов?
Я знаю конечные точки линейного сегмента и расстояние/размер перпендикулярных заглушек, которые я хотел бы создать, но мне нужны к calcuate конечные точки перпендикулярной строки. Я ударял головой о стену с помощью любого 45-45-90 треугольники и скалярные произведения, но я просто, может казаться, не заставляю ее объединиться.
Я знаю точки синего и расстояния до точек красного цвета, я должен найти точки красного цвета.
Прежде, чем отметить как дубликат, я попробовал ответ, отправленный в этом вопросе, но он привел к заглушкам, которые были всегда вертикальными.
http://rauros.net/files/caps.png http://rauros.net/files/caps.png
3 ответа
Если B1 - синяя точка между двумя красными точками, а B2 - другая синяя точка, то способ сделать это:
- Найти B1 - B2
- Нормализовать этот вектор
- Затем увеличьте этот вектор на половину расстояния между красными точками
- Поверните на 90 градусов
- Добавьте этот вектор к B1 (это R1)
- Вычтите этот вектор из B1 (это R2)
Все вышесказанное довольно просто - сложнее всего было бы выяснить, как записать это в текст!
Это может быть полезно - матрица для поворота на 90 градусов:
[ 0 -1 ]
[ 1 0 ]
Самый простой способ обойти это - думать не в терминах наклона m, а скорее в терминах изменения x и y, которое я называю dx, dy (из нотации исчисления). Причина в том, что наклон вертикальной линии бесконечен, и в любом случае вам не нужно использовать триггерные функции, этот код будет быстрее и проще.
dx = x2 - x1;
dy = y2 - y1;
Я предполагаю, что здесь точка 2 является пересечением желаемой прямой.
Хорошо, значит, перпендикулярная линия имеет наклон, обратный первой. Есть два способа сделать это:
dx2 = -dy
dy2 = dx
или
dx2 = dy
dy2 = -dx
, это соответствует двум направлениям, одно поворачивает направо, а другое налево.
Однако dx и dy масштабируются до длины исходного отрезка линии. У вашего перпендикуляра другая длина.
Вот длина между двумя точками:
double length(double x1, double y1, double x2, double y2) {
return sqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1));
}
Делайте то, что хотите, чтобы перейти в одну или другую сторону, это:
double scale = length(whatever length you want to go)/sqrt(dx*dx+dy*dy);
double dx2 = -dy * scale;
double dy2 = dx * scale
, а затем то же самое для другой стороны. Я только что понял, что мой пример несколько похож на c ++, поскольку я использовал sqrt, но различия тривиальны. Обратите внимание, что вы можете написать код более эффективно, комбинируя квадратные корни.
Вы знаете наклон синей линии, назовем его м . А линия, перпендикулярная синей линии, будет иметь наклон -1 / м .
чтобы найти координату x, вам понадобится триггер, синус \ theta = d / delta_x , где \ theta - угол синей линии для оси x, а d - расстояние до одной из красных точек от синей точки. Затем добавьте / вычтите delta_x к x-координате синей точки, к которой вы хотите, чтобы линия была перпендикулярна. Теперь вы можете использовать формулу угла наклона точки, чтобы вычислить координату y.