Как получить двоичное представление целого числа с нулями в java?

например, для 1, 2, 128, 256 вывод может быть (16 цифр):

0000000000000001
0000000000000010
0000000010000000
0000000100000000

Я пробовал

String.format("%16s", Integer.toBinaryString(1));

он помещает пробелы для заполнения слева:

`               1'

Как указать 0 для заполнения. Я не мог найти его в Formatter . Есть ли другой способ сделать это?

PS этот пост описывает, как форматировать целые числа с левым заполнением нулями, но он не предназначен для двоичного представления.