Вам нужно вызвать метод AddAddress
один раз для каждого получателя. Например, так:
$mail->AddAddress('person1@domain.com', 'Person One');
$mail->AddAddress('person2@domain.com', 'Person Two');
// ..
Еще лучше добавить их как получателей Carbon Copy.
$mail->AddCC('person1@domain.com', 'Person One');
$mail->AddCC('person2@domain.com', 'Person Two');
// ..
Чтобы упростить задачу, для этого нужно выполнить цикл по массиву.
$recipients = array(
'person1@domain.com' => 'Person One',
'person2@domain.com' => 'Person Two',
// ..
);
foreach($recipients as $email => $name)
{
$mail->AddCC($email, $name);
}