Вычислить наибольший прямоугольник в повернутый прямоугольник

Я пытаюсь найти лучший способ вычислить самый большой (по площади) прямоугольник, который может содержаться внутри повернутого прямоугольника.

Некоторые изображения должны помочь (я надеюсь) понять, что я имею в виду:

Даны ширина и высота прямоугольника ввода, а также угол его поворота. Выходной прямоугольник не поворачивается и не перекошивается.

Я иду по долгому пути, который я ' m даже не уверен, справится ли он с угловыми случаями (это не каламбур). Я уверен, что для этого есть элегантное решение. Какие-нибудь советы?

РЕДАКТИРОВАТЬ : точки выходного прямоугольника не обязательно должны касаться краев входных прямоугольников. (Спасибо господину Э.)