Этот вопрос уже имеет ответ здесь:
Когда LinkedHashMap.keySet () называют, будет порядок Набора, возвращенного совпасть с порядком, ключи были включены?
Да.
См: LinkedHashMap:
Этот связный список определяет итерационное порядок, который обычно является порядком в котором ключи были вставлены в карту (порядок вставки).
и из документации HashMap#keySet:
Набор [возвращаемый] поддерживается картой, поэтому изменения в карте отражаются в наборе, и наоборот.
Да . Исключением является то, что когда ключ вставляется повторно, он появляется в том порядке, в котором он был впервые вставлен в список.