Примеры моноидов/полугрупп в программировании

Это известно, что моноиды потрясающе повсеместны в программировании. Они так повсеместны и так же полезны, что я, как 'проект хобби', работаю над системой, которая полностью основана на их свойствах (распределенное агрегирование данных). Для создания системы полезной, мне нужны полезные моноиды :)

Я уже знаю о них:

• Числовая или матричная сумма
• Числовое или матричное произведение
• Минимум или максимум согласно общему порядку с вершиной или нижним элементом (в более общем плане, присоединитесь или встретьтесь в ограниченной решетке, или еще в более общем плане, продукт или побочный продукт в категории),
• Объединение набора
• Объединение карты, где к конфликтующим значениям присоединяются с помощью моноида
• Пересечение подмножеств конечного множества (или просто пересечение набора, если мы говорим о полугруппах),
• Пересечение карт с ограниченным ключевым доменом (то же здесь)
• Слияние отсортированных последовательностей, возможно, с присоединением к ключевым равным значениям в другом моноиде/полугруппе
• Ограниченное слияние отсортированных списков (то же как выше, но мы берем вершину N результата),
• Декартово произведение двух моноидов или полугрупп
• Конкатенация списка
• Состав эндоморфизма.

Теперь, давайте определим квазисвойство операции как свойство, которое содержит до отношения эквивалентности. Например, конкатенация списка является квазикоммутативной, если мы полагаем, что списки равной длины или с идентичным содержанием до перестановки эквивалентны.

Вот некоторые квазимоноиды и квазикоммутативные моноиды и полугруппы:

• Любой (a+b = a или b, если мы полагаем, что все элементы набора поставщика услуг эквивалентны),
• Любой удовлетворяющий предикат (a+b = тот из a и b, который является непустым и удовлетворяет некоторый предикат P, если ни один действительно затем не аннулирует; если мы считаем все элементы, удовлетворяющие P эквивалентными),
• Ограниченная смесь случайных выборок (xs+ys = случайная выборка размера N от конкатенации xs и ys; если мы полагаем, что какие-либо два образца с тем же распределением как целый набор данных эквивалентны),
• Ограниченная смесь взвешенных случайных выборок
• Давайте назовем его "топологическим слиянием": учитывая два нециклических и непротиворечащих графа зависимостей, график, который содержит все зависимости, указанные в обоих. Например, перечислите "конкатенацию", которая может произвести любую перестановку, в которой элементы каждого списка следуют в порядке (скажите, 123+456=142356).

Какие другие действительно существуют?