Объединить ветки без проверки ветки

У меня 3 ветки.

     master [ Live Server]
      \
       stage [ Stage Server Where we test changes; merge commits ]
        \ 
         Dev [ Local Machine ]

Я хотел бы внести изменения в. Каждая из этих веток настроена на отслеживание друг друга.

Обычно для последующей обработки изменений я делаю следующее:

git checkout stage && git merge master

Затем я проверяю dev и делаю то же самое

git checkout dev && git merge stage

Затем отправьте их все: git push origin --all

Есть ли способ передать эти изменения ниже по потоку, не проверяя каждую ветку?

Возможно, я использую неправильную терминологию. Я не совсем уверен, правильно ли я использую терминологию upstream / downstream.