Применяя t.test по фактору

Вы можете показать свое загрузочное изображение перед вызовом DataTable в вашем обработчике кликов. Затем спрячьте его в обратном вызове initComplete вашего DataTable:

$("button#searchbutton").click(function() {                           
  var fromDate = $("#from_txn_date").val();
  var toDate = $("#to_txn_date").val();
  //SHOW YOUR LOADING IMAGE HERE

  $('#data').DataTable({
    "ajax" : "/doSearch?fromDate="+fromDate+"&toDate="+toDate,
    ...
    "initComplete": () => {
      //HIDE YOUR LOADING IMAGE HERE

    }
  });
});