Как сделать так, чтобы на моем экране появлялись генерирующие случайные объекты?

Здесь я переписал вашу программу более простым способом. Не переопределяя метод рисования, вы экономите много хлопот.

Обратите внимание на ключевые изменения, которые я сделал:

1. Теперь я генерирую ваши игровые компоненты как JLabels. Они создаются процедурами в методе Game ().

2. Прямоугольники больше не окрашиваются, что позволит легче обнаруживать столкновения при написании этой части программы

3. Обратите внимание, как я создал функцию, которая генерирует числа случайным образом. Теперь я могу легко вызвать эту функцию из других мест программы позже.

4. Наконец я удалил твой код задержки Thread.sleep(delay);. Лучше использовать поток таймера для обработки ваших событий, а не задержки. Я бы порекомендовал вам создать поток таймера, который работает параллельно вашей программе. Через полсекунды, когда поток работает, вы можете перемещать птицу в направлении ввода и затем проверять, не столкнулась ли она с объектом из массива columns.

   import javax.swing.*;       
   import java.awt.*;      
   import java.awt.event.*;        
   import java.util.Random;        
   import java.awt.Rectangle;      
   
   
   public class Game extends JFrame implements ActionListener{
   
     static final int NUMBER_OF_OBSTACLES = 30; // pre-assign the number of obstacles to be generated
   
     // setup our objects for our game
     JLabel[] columns = new JLabel [NUMBER_OF_OBSTACLES];
     JLabel bird;
   
     public Game() { 
   
       // setup the frame
       setLayout(null);
       setSize (404, 600);
       setVisible(true);   //sets everything to visable 
       setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
   
       generateRectangles();
   
       placeBird();
   
     }
   
      private void placeBird() {
           // create the new bird
           bird = new JLabel("B");
           bird.setBackground(Color.red); // set background
           bird.setOpaque(true);          // make the label's background color not invisible but opaque
           bird.setBounds(this.getWidth()/2, 0 , 30, 30); // place bird at top midpoint of screen, its size is a 30,30 square
           this.add(bird);               // add the bird to our frame
           bird.setVisible(true);        // show the bird on our frame
      }
   
      private void generateRectangles() {
          for (int i = 0; i < columns.length; i ++ ) {
              columns[i] = new JLabel("" + i); // the name of the object will be shown as the number it is
              columns[i].setBackground(Color.green);
              columns[i].setOpaque(true);
              columns[i].setBounds(randomRect());
              this.add(columns[i]);
              columns[i].setVisible(true);
          }
      }
   
      private Rectangle randomRect() {
   
          // create a rectangle to store the bounds of our new object
          Rectangle rect = new Rectangle();
   
          rect.height = randomizer(5, 100); // random height 1 to 100
          rect.width = randomizer(5, 100);  // random width 1 to 100
          rect.x = randomizer(1, this.getWidth()); // random x position up to the width of the frame
          rect.y = randomizer(30, this.getHeight()); // random y position from 30 up to the height of the frame (NOTE: the 30 gap is so no obstacles start on top of the bird)
   
          return rect;
      }
   
      private static int randomizer(int min, int max) {
           Random random = new Random(); // create new randomizer
   
           int number = random.nextInt(max - min); //randomizes a number from 0 to dist between them (for example if we are generating from 50 to 100 it will run from 0 to 50)
           number = number + min; // then add 50 to match the bottom range
   
           return number; // return this random number to the method that called for it
       }
   
   
       // main runs on startup creating our frame
       public static void main(String[] args) { 
           Game game = new Game(); // start a new game
       }
   
       @Override
       public void actionPerformed(ActionEvent e) {
           throw new UnsupportedOperationException("Not supported yet."); //To change body of generated methods, choose Tools | Templates.
       }