Как сделать так, чтобы звук не перекрывался при нажатии кнопки?

Объект в вашем тестовом методе не обновлен. Вы можете использовать метод refresh_from_db для обновления после изменений:

def test_can_publish_article_from_POST(self):
    other_article_two = Article.objects.create(name='Test Name One', author=User.objects.get(email='testuser@gmail.com'))
    correct_article_two = Article.objects.create(name='Test Name Two', author=User.objects.get(email='testuser@gmail.com'))

    response = self.client.post(reverse('publish_article', kwargs={'pk' : correct_article_two.pk}))

    correct_article_two.refresh_from_db() # Add this line

    self.assertEqual(response.status_code, 302)
    self.assertRedirects(response, f'/articles/{correct_article_two.pk}/')
    self.assertEqual(correct_article_two.published, True)