Будет ли иметь смысл класс типа «между» категорией и стрелкой?

Часто у вас есть что-то вроде Аппликатива без чистого или что-то вроде Монады , но без возврат . Пакет полугруппоид охватывает эти случаи с помощью Apply и Bind . Теперь у меня аналогичная ситуация с Arrow , где я не могу определить значимую функцию arr , но я думаю, что другие функции будут иметь смысл.

Я определил тип, содержащий функцию, и ее обратную функцию:

import Control.Category

data Rev a b = Rev (a -> b) (b -> a)

reverse (Rev f g) = Rev g f
apply (Rev f _) x = f x
applyReverse (Rev _ g) y = g y
compose (Rev f f') (Rev g g') = Rev ((Prelude..) f g) ((Prelude..) g' f') 

instance Category Rev where
  id = Rev Prelude.id Prelude.id
  (.) x y = compose x y 

Теперь я не могу реализовать Arrow , но что-то более слабое:

--"Ow" is an "Arrow" without "arr"
class Category a => Ow a where
  first :: a b c -> a (b,d) (c,d)
  first f = stars f Control.Category.id

  second :: a b c -> a (d,b) (d,c)
  second f = stars Control.Category.id f

  --same as (***)
  stars :: a b c -> a b' c' -> a (b,b') (c,c')

 ...
 import Control.Arrow 

 instance Ow Rev where
    stars (Rev f f') (Rev g g') = Rev (f *** g) (f' *** g')  

Я думаю, что не могу реализовать эквивалент &&& , поскольку он определен как f &&& g = arr (\ b -> (b, b)) >>> f *** g , и (\ b -> (b, b)) необратимо. Тем не менее, как вы думаете, этот более слабый класс типов может быть полезен? Имеет ли это смысл даже с теоретической точки зрения?