Эллипс вокруг Данные в MATLAB
Я хотел бы воспроизвести следующую фигуру в MATLAB:
Есть два класса точек с координатами X и Y. Я хотел бы окружить каждый класс эллипсом с одним параметром стандартного отклонения, который определяет, как далеко эллипс будет идти вдоль оси.
Фигура была создана с помощью другого программного обеспечения, и я не совсем понимаю, как она вычисляет эллипс.
Вот данные, которые я использую для этой фигуры. 1-й столбец - класс, 2-й - X, 3-й - Y. Я могу использовать gscatter для рисования самих точек.
A = [
0 0.89287 1.54987
0 0.69933 1.81970
0 0.84022 1.28598
0 0.79523 1.16012
0 0.61266 1.12835
0 0.39950 0.37942
0 0.54807 1.66173
0 0.50882 1.43175
0 0.68840 1.58589
0 0.59572 1.29311
1 1.00787 1.09905
1 1.23724 0.98834
1 1.02175 0.67245
1 0.88458 0.36003
1 0.66582 1.22097
1 1.24408 0.59735
1 1.03421 0.88595
1 1.66279 0.84183
];
gscatter(A(:,2),A(:,3),A(:,1))
FYI, здесь - это вопрос SO о том, как рисовать эллипс. Итак, нам просто нужно знать все параметры, чтобы нарисовать его.
Обновление:
Я согласен с тем, что центр может быть рассчитан как среднее из координат X и Y. Вероятно, мне придется использовать анализ главных компонентов ( PRINCOMP ) для каждого класса, чтобы определить угол и форму. Все еще думаю ...
3 ответа
Рассмотрим код:
%# generate data
num = 50;
X = [ mvnrnd([0.5 1.5], [0.025 0.03 ; 0.03 0.16], num) ; ...
mvnrnd([1 1], [0.09 -0.01 ; -0.01 0.08], num) ];
G = [1*ones(num,1) ; 2*ones(num,1)];
gscatter(X(:,1), X(:,2), G)
axis equal, hold on
for k=1:2
%# indices of points in this group
idx = ( G == k );
%# substract mean
Mu = mean( X(idx,:) );
X0 = bsxfun(@minus, X(idx,:), Mu);
%# eigen decomposition [sorted by eigen values]
[V D] = eig( X0'*X0 ./ (sum(idx)-1) ); %#' cov(X0)
[D order] = sort(diag(D), 'descend');
D = diag(D);
V = V(:, order);
t = linspace(0,2*pi,100);
e = [cos(t) ; sin(t)]; %# unit circle
VV = V*sqrt(D); %# scale eigenvectors
e = bsxfun(@plus, VV*e, Mu'); %#' project circle back to orig space
%# plot cov and major/minor axes
plot(e(1,:), e(2,:), 'Color','k');
%#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,1),VV(2,1), 'Color','k')
%#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,2),VV(2,2), 'Color','k')
end
РЕДАКТИРОВАТЬ
Если вы хотите, чтобы эллипс представлял определенный уровень стандартного отклонения, правильным способом является масштабирование ковариационной матрицы:
STD = 2; %# 2 standard deviations
conf = 2*normcdf(STD)-1; %# covers around 95% of population
scale = chi2inv(conf,2); %# inverse chi-squared with dof=#dimensions
Cov = cov(X0) * scale;
[V D] = eig(Cov);
Я предполагаю, что в одной матрице задан только один набор точек, например
B = A(1:10,2:3);
вы можете воспроизвести эту процедуру для каждого набора данных.
- Вычислите центр эллипсоида, который является средним значением точек. Функция Matlab:
означает - Центрировать данные. Функция Matlab
bsxfun - Вычислить главную ось эллипсоида и их соответствующую величину. Функция Matlab:
eig
Последовательные шаги проиллюстрированы ниже:
Center = mean(B,1);
Centered_data = bsxfun(@minus,B,Center);
[AX,MAG] = eig(Centered_data' * Centered_data);
Столбцы AX содержат векторы, описывающие главную ось эллипсоида, а диагональ MAG содержит информацию об их величине. Чтобы построить эллипсоид, масштабируйте каждую главную ось квадратным корнем из ее величины.
Надеюсь, это поможет.
А.
Я бы попробовал следующий подход:
- Вычислите центроид x-y для центра эллипса (x,y в связанном вопросе)
- Вычислите линию линейной регрессии, чтобы получить ориентацию главной оси эллипса (угол)
- Вычислите стандартное отклонение по осям x и y
- Переведите стандартные отклонения x-y так, чтобы они были ортогональны линии подгонки (a,b)