Хорошие примеры не Функтора/Функтора/Аппликативного/Монада?

Объясняя кому-то, что такое тип X, я с трудом нахожу хорошие примеры структур данных, которые в точности являются X.

Итак, я прошу примеры для:

• Конструктора типа, который не является Functor.
• Конструктор типа, который является Functor, но не Applicative.
• Конструктор типа, который является Аппликативным, но не является Монадом.
• Конструктор типа, который является Монадой.

Я думаю, что везде есть много примеров Монада, но хороший пример Монада, имеющий некоторое отношение к предыдущим примерам, может дополнить картину.

Я ищу примеры, которые были бы похожи друг на друга, различающиеся только по аспектам, важным для принадлежности к определённому классу типов.

Если бы можно было подкрасться к примеру Стрелки где-нибудь в этой иерархии (это между Аппликативным и Монадом?), то это тоже было бы здорово!