Если я настроил ПОСЛЕ ТОГО, КАК триггер в PostgreSQL для увольнения после вставления/обновления программное обеспечение вызова должно будет ожидать триггера для окончания перед возвращением управления к программному обеспечению вызова? Или триггер будет работать самостоятельно негласно?
Да, потому что он выполняется в рамках одной транзакции. Если триггер не работает, вставка / обновление также не удастся. Просто выполните тест, выполняющий запрос, который завершится ошибкой (ВЫБЕРИТЕ таблицу, которая не существует), и вы увидите, как все работает и как будет вести себя ваше приложение.
CREATE OR REPLACE FUNCTION foo() RETURNS TRIGGER
AS
$$
BEGIN
EXECUTE 'SELECT fail';
END;
$$
LANGUAGE plpgsql;