Проблема баллистической кривой

Я не уверен, что вы поступаете правильно. Главное уравнение, которое вам нужно: s = si + vi * dt + .5 * a dt dt . Это простое одномерное уравнение, но оно чисто обобщается на векторы.

Фактически, si - это ваше начальное положение, vi - ваша начальная скорость, а a - ускорение свободного падения.

Чтобы это сработало, постройте вектор идеальной горизонтальной начальной скорости и спроецируйте его на угол запуска. Это ваш vi. Си будет кончиком ствола. Отсюда - векторное суммирование и масштабирование.

К счастью, это довольно простая кинематика.

Эти уравнения являются параметрическими: для любого заданного времени t они дают вам координаты x и y для этого времени. Все, что вам нужно сделать, это указать начальную скорость v и угол a.

Если вы работаете на ровной поверхности, время для вашего снаряда, чтобы вернуться вниз, просто 2sin (a) v / g, то есть вертикальный компонент вашей скорости, деленный на ускорение вниз, вызванное силой тяжести. Число 2 связано с тем, что это время требуется для того, чтобы скорость упала до 0, а затем снова и снова, чтобы ускориться обратно. Как только вы узнаете время, вы можете решить относительно x.

Если ваша местность неровная, у вас будет дополнительное развлечение. Вы можете попробовать рассчитать время для удара о землю на той же высоте, а затем скорректировать дополнительное расстояние по вертикали. Это также изменит ваше горизонтальное расстояние, которое снова может повлиять на ваш рост ... но две или три корректировки, и ошибка будет слишком мала, чтобы люди заметили:)

Дэвид Заславский хорошо ответил на ваш вопрос о решении уравнения, но если ваша конечная цель - простое баллистическое моделирование, я предлагаю вам вместо этого использовать векторное разложение.

Используя векторное разложение, вы можете получить векторы x- и y-компенсации вашего снаряда. Затем вы можете применить ускорение к каждому компоненту, чтобы учесть гравитацию, ветер и т.д. Затем вы можете обновлять положение снаряда (x,y) каждый интервал времени как функцию времени.

Например:

double Speed = 100.0;     // Speed rather than velocity, as it is only the magnitude
double Angle = 30.0;      // Initial angle of 30º
doulbe Position[2] = {0.0,0.0};  // Set the origin to (0,0)

double xvelocity = Speed * Cos(Angle);
double yvelocity = Speed * Sin(Angle);

Затем, если вы можете реализовать простую функцию обновления следующим образом:

void Update(double Time)
{
     yvelocity = -9.8 * Time; // Apply gravity

     Position[0] *= (xvelocity * Time);  // update x position
     Position[1] *= (yvelocity * time);  // update y position

     CheckCollisions();  // check for collisions
}

Конечно, это очень базовый пример, но вы можете развивать его дальше.

Непрерывные функции не работают на компьютерах, потому что компьютеры неявно дискретны: числа с плавающей запятой / двойные числа дискретны, таймер дискретен, игровая сетка дискретна (даже если в ней используются двойные числа). ').

Так что просто дискретизируйте уравнение, как предложил Джастин Холдскло. Имейте векторы скорости и ускорения в каждом направлении (в вашем случае X и Y; вы также можете добавить Z). Обновляйте все векторы и положение объекта в пространстве при каждом тике.

Обратите внимание, что результат не будет «точным». Чем меньше ваши «дельта» значения (грубость сетки), тем ближе вы будете к «точной» кривой. Чтобы точно знать, насколько близко - если вам интересно, найдите книгу по численному анализу и прочтите первые несколько глав. В практических целях можно просто немного поэкспериментировать.