Я пытался разработать, как реализовать закодированные церковью типы данных в Scala. Кажется, что это требует типов разряда-n, так как Вам было бы нужно первоклассное const
функция типа forAll a. a -> (forAll b. b -> b)
.
Однако я смог закодировать пар таким образом:
import scalaz._
trait Compose[F[_],G[_]] { type Apply = F[G[A]] }
trait Closure[F[_],G[_]] { def apply[B](f: F[B]): G[B] }
def pair[A,B](a: A, b: B) =
new Closure[Compose[({type f[x] = A => x})#f,
({type f[x] = B => x})#f]#Apply, Id] {
def apply[C](f: A => B => C) = f(a)(b)
}
Для списков я смог закодировать cons
:
def cons[A](x: A) = {
type T[B] = B => (A => B => B) => B
new Closure[T,T] {
def apply[B](xs: T[B]) = (b: B) => (f: A => B => B) => f(x)(xs(b)(f))
}
}
Однако пустой список более проблематичен, и я не смог заставить компилятор Scala объединять типы.
Можно ли определить ноль, так, чтобы, учитывая определение выше, следующие компиляции?
cons(1)(cons(2)(cons(3)(nil)))
Спасибо Марку Харра за завершение этого решения. Хитрость в том, что Function1
в стандартных библиотеках не определена в достаточно общем виде.
Моя черта «Замыкание» в вопросе на самом деле является естественным преобразованием между функторами. Это обобщение понятия «функция».
trait ~>[F[_],G[_]] { def apply[B](f: F[B]): G[B] }
Функция a -> b
тогда должна быть специализацией этого признака, естественным преобразованием между двумя эндофункторами в категории типов Scala.
trait Const[A] { type Apply[B] = A }
type ->:[A,B] = Const[A]#Apply ~>: Const[B]#Apply
Const [A]
- это функтор, который отображает каждый тип в A
.
И вот наш тип списка:
type CList[A] = ({type f[x] = Fold[A,x]})#f ~> Endo
Здесь Endo
- это просто псевдоним для типа функций, которые отображают тип на себя (эндофункция ).
type Endo[A] = A ->: A
И Fold
- это тип функций, которые могут сворачивать список:
type Fold[A,B] = A ->: Endo[B]
И, наконец, вот наши конструкторы списков:
def cons[A](x: A) = {
new (CList[A] ->: CList[A]) {
def apply[C](xs: CList[A]) = new CList[A] {
def apply[B](f: Fold[A,B]) = (b: B) => f(x)(xs(f)(b))
}
}
}
def nil[A] = new CList[A] {
def apply[B](f: Fold[A,B]) = (b: B) => b
}
Одно предостережение - необходимость явного преобразования (A -> : B) в (A => B), чтобы помочь системе типов Scala. Так что складывать однажды созданный список по-прежнему ужасно многословно и утомительно. Вот эквивалентный Haskell для сравнения:
nil p z = z
cons x xs p z = p x (xs p z)
Создание и сворачивание списков в версии Haskell является кратким и бесшумным:
let xs = cons 1 (cons 2 (cons 3 nil)) in xs (+) 0