Как искать файлы разных типов с помощью FindFirst?

В моем приложении я использую следующую процедуру для рекурсивного сканирования любой папки и подпапок, если папка содержит текстовые файлы (* .txt), я добавляю имя файла в TStringList, определенный в моей процедуре:

procedure FileSearch(const PathName: string; var lstFiles: TStringList);
const
  FileMask = '*.txt';
var
  Rec: TSearchRec;
  Path: string;
begin
  Path := IncludeTrailingBackslash(PathName);
  if FindFirst(Path + FileMask, faAnyFile - faDirectory, Rec) = 0 then
    try
      repeat
        lstFiles.Add(Path + Rec.Name);
      until FindNext(Rec) <> 0;
    finally
      FindClose(Rec);
    end;

  if FindFirst(Path + '*.*', faDirectory, Rec) = 0 then
    try
      repeat
        if ((Rec.Attr and faDirectory) <> 0) and (Rec.Name <> '.') and
          (Rec.Name <> '..') then
          FileSearch(Path + Rec.Name, lstFiles);
      until FindNext(Rec) <> 0;
    finally
      FindClose(Rec);
    end;
end;

Все работает отлично, но я хочу иметь возможность искать несколько расширений файлов. Я попытался изменить FileMask для этого, но каждый раз он ничего не возвращает, вероятно, потому, что ищет недопустимое расширение. Я безуспешно пробовал каждое из следующих действий: (очевидно, пробовал по одной, в своей процедуре я не писал следующие строки 3 раза)

FileMask = '*.txt|*.rtf|*.doc';

FileMask = '*.txt;*.rtf;*.doc';

FileMask = '*.txt,*.rtf,*.doc';

Мне кажется глупым спрашивать об этом, но как мне разрешить включение дополнительных расширений файлов в поиск? Я могу сделать это для диалогов открытия и сохранения, почему я не могу разделить здесь расширения?

Спасибо.

Крейг.