Экземпляр докера Postgres не сохраняется в состоянии после перезапуска

Да: вам нужно использовать внешние тома (либо собственные тома Docker, либо каталоги хоста), это не является обязательным. Удаление и воссоздание контейнеров - это чрезвычайно рутина (вам нужно сделать это, чтобы установить исправление безопасности в программном обеспечении базы данных или в среде распространения Linux, если ничего больше), и если вы удалите контейнер, вы потеряете все данные был в нем.

Типичный вызов PostgreSQL будет выглядеть следующим образом:

docker run \
  --name postgres \
  -d \
  -p 5432:5432 \
  -v $PWD/pgdata:/var/lib/postgresql/data \
  postgres:11

https://hub.docker.com/_/postgres/ перечисляет все переменные среды и пути к файловой системе контейнера. которые интересны типичному пользователю.