Эффективный способ определения порядка пар?

Допустим, у меня есть три массива a , b и c одинаковой длины N . Элементы каждого из этих массивов поступают из полностью упорядоченного набора , но не сортируются. У меня также есть две индексные переменные: i и j . Для всех i! = J я хочу подсчитать количество пар индексов, таких что a [i] , b [i]> b [ j] и c [i] . Есть ли способ сделать это менее чем за O (N ^ 2) временной сложности, например, творчески используя алгоритмы сортировки?

Примечания: Вдохновением для этого вопроса является то, что если у вас есть только два массива, a и b , вы можете найти такое количество пар индексов, что a [i] и b [i]> b [j] в O (N log N) с сортировкой слияния . Я в основном ищу обобщение до трех массивов.

Для простоты вы можете предположить, что никакие два элемента любого массива не равны (нет связей).