64-разрядные числа с плавающей точкой ведут себя тождественно на всех современных ПК?

Современные процессоры, которые реализуют 64-битные плавающие-точки, как правило, реализуют то, что близко к стандарту IEEE 754-1985, недавно вытесненные стандартом 754-2008.

Стандарт 754 указывает, какой результат вы должны получить от определенных основных операций, особенно добавляющих, вычитание, умножение, разделение, квадратный корню и отрицание. В большинстве случаев числовой результат указан именно: результатом должен быть представимый номер, который ближе всего к точному математическому результату в направлении, указанном в режиме округления (к ближайшему, к бесконечности, к нулю или к негативной бесконечности). В режиме «До ближайшего» стандарт также указывает, как сломаны галстуки.

Из-за этого операции, которые не включают условия исключения, такие как переполнение, получат те же результаты на разных процессорах, которые соответствуют стандарту.

Однако есть несколько вопросов, которые мешают получать идентичные результаты на разных процессорах. Одним из них является то, что компилятор часто свободен реализовать последовательности операций с плавающей точкой различными способами. Например, если вы пишете «A = B C + D» в C, где все переменные объявлены двойным, компилятор свободен вычислить «B C» в одноточной арифметике, либо что-то с более чем диапазон или точность. Если, например, процессор имеет регистры, способные удерживать количество плавающих точек с плавающей точкой расширенной точностью, и выполнение арифметики с расширенной точкой не требует большего количества процессоров, чем выполнение арифметики с двойной точкой, компилятор может генерировать код с использованием расширенного -точность. На таком процессоре вы можете не получить те же результаты, что и вы на другом процессоре. Даже если компилятор делает это регулярно, он может не в некоторых обстоятельствах, потому что регистры заполнены во время сложной последовательности, поэтому она временно хранит промежуточные результаты в памяти временно. Когда это делает это, он может написать только 64-битный двойной, а не номер расширенного точности. Таким образом, рутина, содержащая арифметику с плавающей точкой, может дать разные результаты только потому, что она была скомпилирована с другим кодом, возможно, включена в одном месте, а компилятор нужны регистры для чего-то другого.

Некоторые процессоры имеют инструкции по вычислинию умножения и добавления в одну инструкцию, поэтому «B C + D» могут быть вычислены без промежуточного округа и получить более точный результат, чем на процессоре, который первый вычисляет B C а затем добавляет d.

Ваш компилятор может иметь коммутаторы для управления поведением.

Есть несколько мест, где стандарт 754-1985 не требует уникального результата. Например, при определении того, произошло ли предпринятое, а результат слишком мал, чтобы быть точно представленным точным), стандарт позволяет внедрять определение либо до, либо после того, как он расторгнет показатель (доля доли) к целевой точности. Таким образом, некоторые реализации скажут вам, что onlowflow произошел, когда не будут.

Общая особенность в процессорах состоит в том, чтобы иметь режим «почти IEEE 754», который устраняет трудности с недовольством, заменяя ноль вместо того, чтобы возвращать очень небольшое число, которое требует стандарта. Естественно, вы получите разные номера при выполнении в таком режиме, чем при выполнении в более совместимом режиме. Несоведочный режим может быть установлен по умолчанию для вашего компилятора и / или операционной системы по причинам производительности.

Обратите внимание, что реализация IEEE 754 обычно не предусмотрена просто аппаратным обеспечением, но комбинацией аппаратного и программного обеспечения. Процессор может сделать большую часть работы, но полагаться на программное обеспечение для обработки определенных исключений, установить определенные режимы и так далее.

Когда вы переходите за пределы основных арифметических операций в такие вещи, как синус и косинус, вы очень зависимы от используемой библиотеки. Трансцендентные функции обычно рассчитываются с тщательно спроектированными приближениями. Реализации разработаны независимо различными инженерами и получают разные результаты друг от друга. В одной системе функция SIN может дать точные результаты в пределах ULP (единица измерения наименьших прецизионов) для небольших аргументов (меньше, чем Pi или SO), но большие ошибки для больших аргументов. В другой системе функция SIN может дать точные результаты в нескольких ULP для всех аргументов. Никакой текущей математической библиотеки не известен правильно округлыми результатами для всех входов. Существует проект, Crlibm (правильно округлая LIBM), который сделал некоторую хорошую работу по этой цели, и они разработали реализации для значительных частей математической библиотеки, которые правильно округлые и имеют хорошую производительность, но не все в библиотеке математики еще.

Таким образом, если у вас есть управляемый набор расчетов, понять свою реализацию компилятора и очень осторожно,Вы можете положиться на одинаковые результаты на разных процессорах. В противном случае, получение совершенно одинаковых результатов - это не то, на что вы можете положиться.