Нуждаюсь в помощи оптимизируя решение для Euler проблемы Проекта № 12

У меня была своя забава с Euler проблемами Проекта снова, и я заметил, что моим решением для номера 12 является один из моих самых медленных в ~593.275 ms на просмотр. Это является вторым к моему решению для номера 10 в ~1254.593 ms на просмотр. Все мои другие ответы берут меньше, чем 3 ms работать с наиболее хорошо под 1 ms.

Мое решение для Java для проблемы 12:

основной ():

int index = 1;
long currTriangleNum = 1;

while (numDivisors(currTriangleNum) <= 500) {
    index++;
    currTriangleNum += index;
}

System.out.println(currTriangleNum);

numDivisors ():

public static int numDivisors(long num) {  
    int numTotal = 0;

    if (num > 1)
        if (num % 2 == 0) {
            for (long i = 1; i * i <= num; i++)
                if (num % i == 0)
                    numTotal+=2;
        } else {
            // halves the time for odd numbers
            for (long i = 1; i * i <= num; i+=2)
                if (num % i == 0)
                    numTotal+=2;
    }
    else if (num == 0)
        return 0;
    else if (num == 1)
        return 1;
    else (num < 0)
        return numDivisors(num *= -1);

    return numTotal;
 }

.

При оглядывании форума решений некоторые люди нашли что эти формулы (n = (p^a) (q^b) (r^c)... И d (n) = (a+1) (b+1) (c+1)...), работал на них, но я лично не вижу, как это было бы немного быстрее; быстрее вручную, возможно, но не в программе.

.

Основной мыслительный процесс следующие:

Мы хотим вычислить количество делителей в 48. Путем рассмотрения факторного дерева ниже, мы можем завершить это 48 = (2^4)(3^1) [n = (p^a) (q^b) (r^c)...].

  48
 /  \
2   24
   /  \
  2   12
     /  \
    2   06
       /  \
      2    3 

Зная это, мы создаем формулу d(48) = (4+1)(1+1) [d (n) = (a+1) (b+1) (c+1)...], чтобы решить, что 48 имеет 10 факторов.

d(n)  = (a+1)(b+1)(c+1)...
d(48) = (4+1)(1+1)
d(48) = (5)(2)
d(48) = 10

.

Как я могу оптимизировать свой код? Действительно ли эти формулы являются лучшим решением? Я чувствую, что нахождение всех простых множителей, затем реализация формул заняли бы больше времени, чем программа, которую я уже имею в распоряжении.

Большое спасибо,

Justian

Править:

Прежде чем любой начнет отправлять ссылки, я осмотрел подобные вопросы в ТАК без любой удачи - я просто не могу продумать реализации их методов, которые работали бы более быстрый, чем, что я уже имею в распоряжении.

EDIT2:

Моя 2-я попытка Решета Эратосфена (для проблемы 10):

int p = 3, n = 2000000;
long total = 0;
boolean[] sieve = new boolean[n];

for (int i = 3; i < n; i += 2)
    sieve[i] = true;

sieve[2] = true;

while (p * p < n) {
    for (int i = p; i < n; i++)
        if (sieve[i] && (i % p) == 0)
            sieve[i] = false;
    p++;

    while (!sieve[p])
        p++;
}

for (int i = 0; i < n; i++)
    if (sieve[i])
        total += i;

System.out.println(total);

Выполнения в ~985.399 ms - не слишком много быстрее, чем другой метод, но еще не был оптимизирован. Это работает, как бы то ни было.