Как использовать церковное кодирование для свободных монад?

Я использовал тип данных Free в Control.Monad.Free из пакета free. Сейчас я пытаюсь преобразовать его для использования F в Control.Monad.Free.Church, но не могу понять, как отобразить функции.

Например, простая функция сопоставления с образцом, использующая Free, будет выглядеть следующим образом -

-- Pattern match Free
matchFree
  :: (a -> r)
  -> (f (Free f a) -> r)
  -> Free f a
  -> r
matchFree kp _ (Pure a) = kp a
matchFree _ kf (Free f) = kf f

Я могу легко преобразовать ее в функцию, которая использует F, преобразовав в / из Free -

-- Pattern match F (using toF and fromF)
matchF
  :: Functor f
  => (a -> r)
  -> (f (F f a) -> r)
  -> F f a
  -> r
matchF kp kf = matchF' . fromF
  where
    matchF' (Pure a) = kp a
    matchF' (Free f) = kf (fmap toF f)

Однако я не могу понять, как это сделать, не используя toF и fromF -

-- Pattern match F (without using toF)???
-- Doesn't compile
matchF
  :: Functor f
  => (a -> r)
  -> (f (F f a) -> r)
  -> F f a
  -> r
matchF kp kf f = f kp kf

Должен быть общий шаблон, который я пропускаю , Можете ли вы помочь мне разобраться?