Исключение фактически не вызывается конструктором суперкласса; он (или, по крайней мере, объявляется потенциально брошенным), вызывается URI.toURL(), который вы вызываете в свой аргумент в конструктор суперкласса.

Один из вариантов - написать статический метод для преобразования этого исключения в непроверенный:

private static URL convertFileToURL(File file) {
    try {
        return file.toURI().toURL();
    } catch (MalformedURLException e) {
        throw new RuntimeException("Unable to convert file to URL", e);
    }
}

Затем:

private loader(ClassLoader paramClassLoader, File paramFile){   
    super(new URL[] { convertFileToURL(paramFile) }, paramClassLoader);

    if (paramClassLoader == null)
        throw new IllegalArgumentException("Error loading class");
}

Это предполагает, что вы рассматриваете это как нечто, чего в принципе не может быть, или на что вы не хотите, чтобы звонящие заботились о них. Я не знаю достаточно о URI.toURL, чтобы узнать, действительно ли это в отношении URI на основе файлов.

Если вызывающие должны заботиться, потому что это может произойти в реальной жизни, и они должны иметь дело с этим (что я считаю маловероятным, если честно), вы должны просто заявить, что ваш конструктор может исключить исключение.

В качестве стороннего, пожалуйста, переименуйте свой класс в что-то более значимое, которое следует за соглашениями об именах Java.