У меня есть таймер, который подсчитывает потраченное время и другие вычисления, но мне нужно, когда я нажимаю на кнопку паузы, чтобы сделать паузу, а затем возобновить. Как мне сделать паузу?
Для таймера нет API паузы и возобновления. Вам потребуется код для этого.
Вот пример, который приостанавливает и возобновляет таймер при наведении курсора мыши.
http://www.java2s.com/Code/Java/Swing-JFC/Anappletthatcountsdownfromaspecifiedtime.htm
Надеюсь, это поможет.