Анимация с начальной скоростью

Я полагаю, что вы хотите решить свою проблему в 3 частях.

Во-первых, вам нужно найти минимальную скорость, необходимую для прохождения расстояния за время T.

Это будет довольно просто (D/t) = v(min)

Это предполагает мгновенное ускорение от v(initial) до v(min) и снова замедление в течение периода времени 0s в начале и конце.

Например, допустим, ваша скорость v(i) составляет 5px/s. вам нужно движение на 100px за 10 секунд.

v(min) = 100px/10s = 10px/s

Во-вторых, вам нужно плавное ускорение от v(initial) до v(min). это займет некоторый период времени t(acc). Если предположить, что ускорение и замедление будут равны, то можно просто посчитать для одного из них, а затем умножить на 2. Мы можем назвать функцию, которая описывает расстояние, пройденное во время ускорения, D(accel).

Для начала упростим задачу и скажем, что мы хотим, чтобы продолжительность ускорения была 1 с,

поэтому уравнение для общего пройденного расстояния будет иметь вид D(total) = D(accel) + D(v(max) )

Когда вы знаете, что D(accel) рассчитан на 2 с, вы можете рассчитать

D(accel) = ( V(ini) + V(max) ) /2) * (2seconds)

и

D(v(max)) = V(max) * 8s

решив для V(max), получаем

100px = D(accel) + D(v(max))

100px = ( 5px/s + VMax) /2 * (2s)) + VMax *8s

100px = 5px + (Vmax * 1s) + Vmax *8s

95px = 9Vmax *s

VMax = 95px/9s

VMax = 10.556px/s

Теперь вы можете вернуться назад и заменить окно ускорения в 1s формулой, которая определяет окно ускорения как % от общего периода времени или что-то еще.

Также обратите внимание, что для целей анимации вам придется разбить 10.556px/s на движения в пикселях на кадр и соответствующим образом учесть время.

Использование постоянных ускорений:

Определения:

Vi - Initial velocity
Va - Average velocity
Vo - Ending velocity
D  - Total distance to be traveled
T  - Total time for travel
t1 - Acceleration time from beginning to Va
t2 - Acceleration time from Va to Vo

Уравнение, которое необходимо решить:

(Vi+Va)/2*t1 + Va*(T-t2-t1) + (Va+Vo)/2*t2 = D

Вы должны решить, сколько времени будет начальное ускорение (t1 ) и окончательное ускорение (t2), и тогда у вас останется только одно неизвестное -> Va, которое можно легко решить.

РЕДАКТИРОВАТЬ : найти расстояние как функцию времени:

Итак, теперь, когда вы знаете скорости, легко вычислить пройденное расстояние:

D(t) = Vi*t + 0.5*t^2*(Va-Vi)/t1                {0<t<t1}
D(t) = Va*(t-t1) + D1                           {t1<t<t3}
D(t) = Va*(t-t3)+0.5*(t-t3)^2*(Vo-Va)/t2 + D2   {t3<t<T}

где t3 = (T-t2) , D1 и D2 - это расстояние, пройденное в конце первого и второго сегментов, которое можно найти с помощью соответствующих функций:

D1 = 0.5*(Va+Vi)*t1
D2 = D1 + Va*(t3-t1)

РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : Решение для Va:

(Vi+Va)/2*t1 + Va*(T-t2-t1) + (Va+Vo)/2*t2 = D

Помните, что t1 и t2 являются параметры задачи, которые вы выбираете. Вы сами решаете, в какой части движения объект ускоряется и замедляется. Допустим, t1 = t2 = 0,1 * T. Затем подстановка дает:

(Vi+Va)/2*(0.1T) + Va*(T-(0.1T)-(0.1T)) + (Va+Vo)/2*(0.1T) = D
Va*(0.1T/2 + T-0.1T-0.1T + 0.1T/2) + Vi*(0.1T)/2 + Vo*(0.1T)/2 = D
Va*(0.9T) + Vi*(0.05T) + Vo*(0.05T) = D
Va*(0.9T) = D - Vi*(0.05T) + Vo*(0.05T)
Va = (D - (Vi + Vo)*(0.05T)) / (0.9T)

Понятно?

abustin, поскольку вам не нравится решение с 3 сегментами, вы можете попробовать рассмотреть кривые Безье для решения этой проблемы. Кривая Безье может быть использована для интерполяции времени и расстояния, поэтому вы можете определить несколько контрольных точек на концах движения для создания ускорения, а средний "сегмент" будет определен таким образом, что скорость будет близка к постоянной. Использование сплайнов тоже возможно.