«Центр масс» между набором точек на Карта с тороидальной оболочкой, которая минимизирует среднее расстояние до всех точек

править Как кто-то указал, что я ' m ищу - это фактически точка, минимизирующая общее геодезическое расстояние между всеми остальными точками

Моя карта топографически похожа на карты в Pac Man и Asteroids. Пройдя мимо вершины, вы переместитесь вниз, а прохождение слева - направо.

Скажем, у меня есть две точки (одинаковой массы) на карте, и я хотел найти их центр масс. Я мог бы использовать классическое определение, которое в основном является средней точкой .

Однако, допустим, две точки находятся на противоположных концах массы. Есть еще один центр масс, так сказать, образованный «обвиванием». По сути, это точка, равноудаленная обеим другим точкам, но связанная путем "обертывания" края.

Пример

b . O . . a . . O .

Две точки O . Их "классический" середина / центр масс - это точка с меткой a . Однако другая средняя точка также находится в b ( b равноудалена обеим точкам, если обернуть вокруг нее).

В моей ситуации я хочу выбрать ту, которая имеет более низкое среднее расстояние между двумя точками. В этом случае a имеет среднее расстояние между двумя точками из трех шагов. b имеет среднее расстояние в два шага. Поэтому я бы выбрал b .

Один из способов решения ситуации с двумя точками - просто протестировать классическую среднюю точку и самую короткую среднюю точку с охватом вокруг оси и использовать ту, которая имеет более короткое среднее расстояние.

Однако! Это нелегко обобщить на 3, 4, 5 или n баллов.

Есть ли формула или алгоритм, который я мог бы использовать, чтобы найти это?

(Предположим, что все точки всегда будут иметь равную массу. Я использую только «центр масс», потому что это единственный термин, который я знал, чтобы свободно опишите, что я пытался сделать)

Если мое объяснение неясно, я постараюсь объяснить его лучше.