Я думаю, вы забыли установить правильное изображение на тот случай, если вы ищете. Так как ячейки табличного представления повторно используются iOS, она сохраняет изображение, которое было установлено ранее, поэтому вы должны установить его снова. Попробуйте это:
if searching{
cell?.UnitName?.text = searchUnits[indexPath.row]
cell?.UnitBild.image = UIImage(named : searchUnits[indexPath.row])
} else {
cell?.UnitName.text = units[indexPath.row]
cell?.UnitBild.image = UIImage(named : units[indexPath.row])
}