Сделать JButton невидимым, но доступным для нажатия?

Как сделать JButton в java невидимым, но кликабельным?

button.setVisible(false); 

делает кнопку невидимой, но не кликабельной, есть ли какой-нибудь метод, который делает ее невидимой, но кликабельной?

Я пробовал делать :

button.setVisible(false);
button.setEnabled(true);

но это тоже не сработало. Я хочу сделать это, потому что хочу иметь кнопку с изображением, если я помещу невидимую кнопку JButton поверх изображения, кнопка будет реагировать, когда вы щелкнете изображение, или невидимая кнопка.