Как преобразовать отрицательное целое число в двоичную форму с дополнением до двух? (Java)

Мне нужно преобразовать числа, положительные и отрицательные, в двоичный формат - так, 2 в «00000010» и -2 в "11111110", например. Мне не нужно больше 12 бит или около того, поэтому, если строка длиннее, я могу просто обрезать ведущие биты знака. Похоже, что Integer.toBinaryString () будет делать положительные числа, но есть ли такой, который может делать отрицательные?