Я знаю, что могу установить дату истечения срока cookie, но я могу заставить cookie истечь через какое-то время ИЛИ когда браузер закрывается?
Если вы установите дату истечения срока действия, это установит срок действия в эту дату, независимо от того, открыт браузер или закрыт.
Только несостоянные файлы cookie истекают после закрытия браузера.
См. правила истечения срока действия файлов cookie в Википедии.