Преобразовать округленное десятичное число для (приближения) радикального значения?
Я сделал много случайных математических программ для помощи мне с моей домашней работой (синтетическое подразделение, являющееся самым забавным), и теперь я желаю инвертировать радикальное выражение.
Например, в моем удобном калькуляторе TI я добираюсь
.2360679775
Ну, я хочу преобразовать то число в, он - эквивалентное иррациональное выражение, которое является
sqrt(5)-2
Я понимаю, что мог скот вызывать его..., но это вынимает забаву и не почти так легко, когда Вы рассматриваете значительную ошибку округления плавающей точки.
Таким образом, как Вы сделали бы это? Есть ли существует тривиальный алгоритм?
2 ответа
Обратный символьный калькулятор
(я изначально связал с этот , который, кажется, исчез).
{{1} }Что ж, ваш пример фактически не преобразовал входные данные в эквивалентное иррациональное выражение , но в и эквивалентное иррациональное выражение.Как показывает обратный символьный калькулятор, существует много возможных иррациональных выражений в пределах допуска десятичного числа в вашем примере, и столько же иррациональных выражений будет в пределах любой степени допуска любого указанного вами десятичного числа. Все дело в плотности иррациональности вдоль числовой прямой.
Итак, чтобы ответить на ваши вопросы:
- Я бы ограничился несколькими терминами, такими как sqrt (2), sqrt (3), sqrt (маленькие простые числа), e, pi и целые числа, а также рациональные числа с малые простые знаменатели и аппроксимировать десятичные дроби с помощью нескольких членов, основанных на них плюс четыре основных арифметических оператора;
- Является ли этот алгоритм тривиальным? Вам решать. В целом, однако, я думаю, что будет невозможно найти алгоритм для определения канонического представления любой десятичной дроби в виде серии иррациональных членов и целых чисел по той простой причине, что такого канонического представления не существует.
Но моя настоящая и иррациональная математика очень ржавая, я с нетерпением жду доказательств моей неправоты и контрпримеров.