Вы можете создать экземпляр UIButton, установить для него образ и заголовок, а затем создать свой UIBarButtonItem с ним:
let button = UIButton(type: .System)
button.setImage(UIImage(named: "YourImage"), forState: .Normal)
button.setTitle("YourTitle", forState: .Normal)
button.sizeToFit()
self.leftBarButton = UIBarButtonItem(customView: button)
Чтобы добавить действие:
button.addTarget(self, action: #selector(self.someAction), forControlEvents: .TouchUpInside)
, где self.someAction -
func someAction() {
}