Проблемы с методами-модификаторами из двух разных классов

Вместо того, чтобы сделать prodCompany в вашем Movie классе строкой, вы должны сделать его типа Production.

Кажется, вы хотите инициализировать производственную компанию с вопросительными знаками. И тогда вы можете перезаписать название, город и штат производственной компании. Итак, ваш Movie класс должен выглядеть так:

public class Movie {

    private Production prodCompany;

    public Movie() {
        prodCompany = new Production();
    }

    public void setProdCompany(String someName, String someCity, String someState) {
        prodCompany.setCompanyName(someName);
        prodCompany.setLocationCity(someCity);
        prodCompany.setLocationState(someState);
    }
...

вам необходимо установить и понять основную логику того, какова ваша действительная функциональность метода и как получить доступ к другому классу. Давайте посмотрим, как это можно сделать:

public void getProdCompany() {  //Check here, there is no point passing arguments.
   Production prod = new Production();  // Calling your constructor and creating a Production instance.
   // From your Production instance:prod , you may access the getters of Production's private variables.
   prodCompany = prod.getCompanyName() + prod.getLocationCity() + prod.getLocationState();
}

Перед вызовом из другого класса вам необходимо создать его экземпляр. После вы можете вызвать его методы.

Как это:

private Production prodCompany = new Production();

public void setProdCompany(String someName, String someCity, String someState) {
    prodCompany = someName + someCity + someState;