Действительно ли возможно выполнить asp на Linux с Apache?

В принципе, да, но YMMV о том, насколько хорошо он поддерживает ваш код.

Проверьте: http://www.apache-asp.org/

А также google для mod_aspnet, если вы используете .Net.

Должен сказать, ваше руководство очень плохо переносит перенос производственной среды на LAMP, не проверив, поддерживает ли это ваш код!

Это так.

• Классический ASP
• ASP.NET

Будет ли работать конкретная программа ASP - это совсем другое дело.