Построение гладкой кривой внутри трубы

Как правильно нарисовать плавную кривую с указанной начальной и конечной точками и ограничить ее пребыванием внутри кусочно-линейной трубы, как показано ниже ?

_{(источник: yaroslavvb.com )}

coords = {1 -> {0, 2}, 2 -> {1/3, 1}, 3 -> {0, 0}, 
   4 -> {(1/3 + 2)/2, 1}, 5 -> {2, 1}, 6 -> {2 + 1/3, 0}, 
   7 -> {2 + 1/3, 2}};
gp = GraphPlot[graph, VertexCoordinateRules -> coords];
pr = {{-1, 3 + 1/3}, {-1 - 1/6, 3 + 1/6}};
scale = 50;
is = -scale*(Subtract @@@ pr);
lineThickness = 2/3;
graph = {1 -> 2, 3 -> 2, 2 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6, 5 -> 7};
path = {3, 2, 4, 5, 7};
lp = Graphics[{Blue, Opacity[.5], 
    AbsoluteThickness[lineThickness*scale], Line[path /. coords]}];
Show[lp, gp, PlotRange -> pr, ImageSize -> is]