Изменение объекта Graphics3D, созданного с помощью ParametricPlot3D

Вот набор структурированных трехмерных точек . Теперь мы можем сформировать BS-линию , используя эти точки в качестве узлов.

dat=Import["3DFoil.mat", "Data"]
fu=BSplineFunction[dat]

Здесь мы можем сделать ParametricPlot3D с этими точками.

pic=ParametricPlot3D[fu[u,v],{u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio -> 
Automatic,PlotPoints->10,Boxed-> False,Axes-> False]

Вопрос

Если мы внимательно посмотрим на трехмерную геометрию, выходящую из сплайна, мы увидим, что это полая структура. Это отверстие появляется с обеих сторон симметричного профиля. Как мы можем идеально (не визуально!) Заполнить эту дыру и создать единый объект Graphics3D , в котором дыры с обеих сторон заделаны.

На данный момент я могу получить следующее. Отверстия не заделаны полностью.

В последнее время я задаю слишком много вопросов, и мне очень жаль. Но если кто-то из вас заинтересуется, надеюсь, вы поможете.

Обновление

Проблема с методом Велизария. Он генерирует треугольники с почти незначительной площадью.

dat = Import[NotebookDirectory[] <> "/3DFoil.mat", "Data"];
(*With your points in "dat"*)
fd = First@Dimensions@dat;
check = ParametricPlot3D[{BSplineFunction[dat][u, v], 
BSplineFunction[{dat[[1]], Reverse@dat[[1]]}][u, v], 
BSplineFunction[{dat[[fd]], Reverse@dat[[fd]]}][u, v]}, {u, 0, 
1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio -> Automatic, 
PlotPoints -> 10, Boxed -> False, Axes -> False]

вывод здесь

Export[NotebookDirectory[]<>"myres.obj",check];
cd=Import[NotebookDirectory[]<>"myres.obj"];
middle=
check[[1]][[2]][[1]][[1(* Here are the numbers of different Graphics group*)]][[2,1,1,1]];
sidePatch1=check[[1]][[2]][[1]][[2]][[2,1,1,1]];
sidePatch2=check[[1]][[2]][[1]][[3]][[2,1,1,1]];

Есть три Графика группы, остальные пустые. Теперь давайте посмотрим на площадь треугольников в этих группах.

polygonArea[pts_List?
(Length[#]==3&)]:=Norm[Cross[pts[[2]]-pts[[1]],pts[[3]]-pts[[1]]]]/2
TriangleMaker[{a_,b_,c_}]:={vertices[[a]],vertices[[b]],vertices[[c]]}
tring=Map[polygonArea[TriangleMaker[#]]&,middle];
tring//Min

Для средней большой группы выходом является

0.000228007

Следовательно, это допустимая триангуляция. Но для боковых патчей мы получаем нулевые области.

Map[polygonArea[TriangleMaker[#]] &, sidePatch1] // Min
Map[polygonArea[TriangleMaker[#]] &, sidePatch2] // Min

Есть ли здесь выход, Belisarius?

Мое частичное решение

Сначала загрузите пакет для упрощения сложного многоугольника из архива Wolfram .

fu = BSplineFunction[dat];
pic =(*ParametricPlot3D[fu[u,v],{u,0,1},{v,0,1},Mesh->None,
AspectRatio->Automatic,PlotPoints->25,Boxed->False,Axes->False,
BoundaryStyle->Red]*)
ParametricPlot3D[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> None, 
AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 10, Boxed -> False, 
Axes -> False, BoundaryStyle -> Black];
bound = First@Cases[Normal[pic], Line[pts_] :> pts, Infinity];
corners = Flatten[Table[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}], 1];
nf = Nearest[bound -> Automatic]; {a1, a2} = 
Union@Flatten@(nf /@ corners);
sets = {bound[[2 ;; a1]], bound[[a1 ;; a2]],bound[[a2 ;; a2 + a1]]};
CorrectOneNodeNumber = Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[1]] // Length;
CorrectOneNodes1 = 
Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[1]]; CorrectOneNodes2 = 
Take[Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[2]], CorrectOneNodeNumber];
<< PolygonTriangulation`SimplePolygonTriangulation`
ver1 = CorrectOneNodes1;
ver2 = CorrectOneNodes2;
triang1 = SimplePolygonTriangulation3D[ver1];
triang2 = SimplePolygonTriangulation3D[ver2];
Show[Graphics3D[{PointSize[Large], Point[CorrectOneNodes1]},Boxed -> False,
BoxRatios -> 1], Graphics3D[{PointSize[Large], Point[CorrectOneNodes2]},
Boxed -> False, BoxRatios -> 1],
Graphics3D[GraphicsComplex[ver1, Polygon[triang1]], Boxed -> False,
BoxRatios -> 1],
Graphics3D[GraphicsComplex[ver2, Polygon[triang2]], Boxed -> False,
BoxRatios -> 1]]

У нас получаются красивые треугольники.

picfin=ParametricPlot3D[fu[u,v],{u,0,1},  {v,0,1},Mesh->All,AspectRatio->Automatic,PlotPoints->10,Boxed->False,Axes->False,BoundaryStyle->None];pic3D=Show[Graphics3D[GraphicsComplex[ver1,Polygon[triang1]]],picfin,Graphics3D[GraphicsComplex[ver2,Polygon[triang2]]],Boxed->False,Axes->False]

Теперь у этого есть только одна проблема. Здесь, независимо от PlotPoints , всегда появляются четыре треугольника, которые только разделяют только одно ребро с любым другим соседним треугольником. Но мы ожидаем, что все треугольники будут иметь по крайней мере два общих ребра с другими треугольниками. Это произойдет, если мы воспользуемся методом Велизария. Но он создает слишком маленькие треугольники, которые мой решатель панелей отклоняет как покалывания с нулевой площадью.

Здесь можно проверить проблему моего метода. Здесь мы воспользуемся методом из решения Sjoerd .

Export[NotebookDirectory[]<>"myres.obj",pic3D];
cd=Import[NotebookDirectory[]<>"myres.obj"];
polygons=(cd[[1]][[2]]/.GraphicsComplex-> List)[[2]][[1]][[1,1]];
pt=(cd[[1]][[2]]/.GraphicsComplex-> List)[[1]];
vertices=pt;
(*Split every triangle in 3 edges,with nodes in each edge sorted*)
triangleEdges=(Sort/@Subsets[#,{2}])&/@polygons;
(*Generate a list of edges*)
singleEdges=Union[Flatten[triangleEdges,1]];
(*Define a function which,given an edge (node number list),returns the bordering*)
(*triangle numbers.It's done by working through each of the triangles' edges*)
ClearAll[edgesNeighbors]
edgesNeighbors[_]={};
MapIndexed[(edgesNeighbors[#1[[1]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[1]]],#2[[1]]}];
edgesNeighbors[#1[[2]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[2]]],#2[[1]]}];
edgesNeighbors[#1[[3]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[3]]],#2[[1]]}];)&,triangleEdges];

(*Build a triangle relation table.Each'1' indicates a triangle relation*)
relations=ConstantArray[0,{triangleEdges//Length,triangleEdges//Length}];
Scan[(n=edgesNeighbors[##];
If[Length[n]==2,{n1,n2}=n;
relations[[n1,n2]]=1;relations[[n2,n1]]=1];)&,singleEdges]
(*Build a neighborhood list*)
triangleNeigbours=Table[Flatten[Position[relations[[i]],1]],{i,triangleEdges//Length}];
trires=Table[Flatten[{polygons[[i]],triangleNeigbours[[i]]}],{i,1,Length@polygons}];
Cases[Cases[trires,x_:>Length[x]],4]

Выходные данные всегда показывают, что есть четыре треугольника, у которых только одно ребро связано с другими.

{4,4,4,4}

В случае метода Велизария мы этого не видим, но получаем треугольники с численно нулевой площадью.

BR