У меня была та же проблема, когда Chrome не отправлял запрос AJAX на сервер в событии window.unload.
Я мог только заставить его работать, если запрос был синхронным. Я смог сделать это с помощью Jquery и установить для свойства async значение false:
$(window).unload(function () {
$.ajax({
type: 'GET',
async: false,
url: 'SomeUrl.com?id=123'
});
});
Вышеприведенный код работает для меня в IE9, Chrome 19.0.1084.52 m и Firefox 12.