Кривая Безье всегда одинаковой длины

Я работаю над игрой в HTML5 холст.

Я хочу нарисовать S-образную кубическую кривую Безье между двумя точками, но я ищу способ вычислить координаты контрольных точек, чтобы сама кривая всегда имела одинаковую длину, независимо от того, насколько близко эти точки являются, пока не достигнут точки, в которой кривая становится прямой.