Как сделать загрузочную сцену до того, как она подключится к базе данных MySQL?

Это довольно просто! Вы можете сделать несколько «предварительных» ходов с переопределением метода инициализации.

class YourControllerClass implements Initializable{
    @Override
    public void initialize(URL location, ResourceBundle resources) {
        //Do stuff
    }
}

Также вы можете запустить в методе инициализации новый поток, как это, чтобы предотвратить блокирование вашего приложения.

new Thread(() -> {
    //Your stuff
}).run();