Mathematica FullSimplify[Sqrt[5+2 Sqrt[6]]] дает Sqrt[2]+Sqrt[3], но FullSimplify[-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]] не упрощается, почему?

Я играл с (красивым) многочленом x^4 - 10x^2 + 1. Смотрите, что получается:

 In[46]:= f[x_] := x^4 - 10x^2 + 1
          a = Sqrt[2];
          b = Sqrt[3];
          Simplify[f[ a + b]]
          Simplify[f[ a - b]]
          Simplify[f[-a + b]]
          Simplify[f[-a - b]]
 Out[49]= 0
 Out[50]= 0
 Out[51]= 0
 Out[52]= 0

 In[53]:= Solve[f[x] == 0, x]
 Out[53]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}}
 In[54]:= Simplify[Solve[f[x] == 0, x]]
 Out[54]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}}
 In[55]:= FullSimplify[Solve[f[x] == 0, x]]
 Out[55]= {{x->Sqrt[2]-Sqrt[3]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[2]+Sqrt[3]}}

Sqrt[5-2 Sqrt[6]] равен Sqrt[3]-Sqrt[2].
Однако, функция FullSimplify системы Mathematica не упрощает Sqrt[5-2 Sqrt[6]].

Вопрос: Должен ли я использовать другие более специализированные функции для алгебраического решения уравнения? Если да, то какие?