Мой ответ использует только CSS, и он не использует переполнение: hidden или display: table-row. Это требует, чтобы у первого ребенка действительно была определенная высота, но в вашем вопросе вы утверждаете, что только второй ребенок нуждается в его высоте, но я считаю, что вы должны признать это приемлемым.
html
Text
Text
Text
Text
Text
Text
css
#container { width: 300px; height: 300px; border:1px solid red;}
#up { background: green; height: 63px; float:left; width: 100% }
#down { background:pink; padding-top: 63px; height: 100%; box-sizing: border-box; }