Возможные источники для семян случайных чисел

Два момента - во-первых, пример на Фортране, но я думаю, что он должен быть применим для любого языка; во-вторых, встроенные генераторы случайных чисел не являются действительно случайными, и другие генераторы существуют, но мы не заинтересованы в их использовании для того, что мы делаем.

Большинство дискуссий о случайных семенах признают, что если программа не генерирует семена во время выполнения, то они генерируются во время компиляции. Таким образом, при каждом запуске программы генерируется одна и та же последовательность чисел, что не очень хорошо для случайных чисел. Один из способов решения этой проблемы - засеять генератор случайных чисел системными часами.

Однако при параллельной работе с MPI на многоядерной машине подход с использованием системных часов породил те же проблемы. Хотя последовательности менялись от запуска к запуску, все процессоры получали одинаковые системные часы и, следовательно, одинаковое случайное зерно и одинаковые последовательности.

Рассмотрим следующий пример кода:

PROGRAM clock_test
   IMPLICIT NONE
   INCLUDE "mpif.h"
   INTEGER :: ierr, rank, clock, i, n, method
   INTEGER, DIMENSION(:), ALLOCATABLE :: seed
   REAL(KIND=8) :: random
   INTEGER, PARAMETER :: OLD_METHOD = 0, &
                         NEW_METHOD = 1

   CALL MPI_INIT(ierr)

   CALL MPI_COMM_RANK(MPI_COMM_WORLD, rank, ierr)

   CALL RANDOM_SEED(SIZE=n)
   ALLOCATE(seed(n))

   DO method = 0, 1
      SELECT CASE (method)
      CASE (OLD_METHOD)
         CALL SYSTEM_CLOCK(COUNT=clock)
         seed = clock + 37 * (/ (i - 1, i = 1, n) /)
         CALL RANDOM_SEED(put=seed)  
         CALL RANDOM_NUMBER(random)

         WRITE(*,*) "OLD Rank, dev = ", rank, random
      CASE (NEW_METHOD)
         OPEN(89,FILE='/dev/urandom',ACCESS='stream',FORM='UNFORMATTED')
         READ(89) seed
         CLOSE(89)
         CALL RANDOM_SEED(put=seed)  
         CALL RANDOM_NUMBER(random)

         WRITE(*,*) "NEW Rank, dev = ", rank, random
      END SELECT
      CALL MPI_BARRIER(MPI_COMM_WORLD, ierr)
   END DO

   CALL MPI_FINALIZE(ierr)
END PROGRAM clock_test

Который при запуске на моей рабочей станции с 2 ядрами дает:

OLD Rank, dev =            0  0.330676306089146     
OLD Rank, dev =            1  0.330676306089146     
NEW Rank, dev =            0  0.531503215980609     
NEW Rank, dev =            1  0.747413828750221     

Итак, мы решили проблему с часами, считывая семя из /dev/urandom. Таким образом, каждое ядро получает свое собственное случайное число.

Какие еще существуют подходы к семенам, которые будут работать в многоядерной MPI-системе и при этом будут уникальными для каждого ядра от запуска к запуску?