Экстраполяция - на основе awk

Мне нужна помощь в следующем: У меня есть файл данных (столбцы разделенные знаком "\ t" в таблице), как это data.dat

    # y1    y2      y3      y4
    17.1685 21.6875 20.2393 26.3158 

Это значения x 4 точек для линейной аппроксимации. Четыре значения y постоянны: 0, 200, 400, 600 .

Я могу создать линейную аппроксимацию пар точек (x, y) : (x1, y1) = (17,1685,0), (x2, y2) = (21,6875,200 ), (x3, y3) = (20,2393,400), (x4, y4) = (26,3158,600) .

Теперь я хотел бы провести линейную аппроксимацию трех из этих точек paris, (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x2, y2), (x3, y3) ), (x4, y4) и (x1, y1), (x3, y3), (x4, y4) и (x1, y1), (x2, y2), (x4, y4).

Если у меня есть эти три точки с линейной аппроксимацией, я хотел бы знать значение значения x экстраполированной точки, взятой из этих трех подобранных точек.

Пока у меня есть этот awk-код:

#!/usr/bin/awk -f

BEGIN{
  z[1] = 0;
  z[2] = 200;
  z[3] = 400;
  z[4] = 600;
}

{
  split($0,str,"\t");
  n = 0.0;

  for(i=1; i<=NF; i++)
  {
    centr[i] = str[i];
    n += 1.0;
  # printf("%d\t%f\t%.1f\t",i,centr[i],z[i]);
  }
  # print "";

  if (n > 2)
  {
    lsq(n,z,centr);
  }
}

function lsq(n,x,y)
{
  sx  = 0.0
  sy  = 0.0
  sxx = 0.0
  syy = 0.0
  sxy = 0.0
  eps = 0.0

  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    sx  += x[i]
    sy  += y[i]
    sxx += x[i]*x[i]
    sxy += x[i]*y[i]
    syy += y[i]*y[i]
  }

  if ( (n==0) || ((n*sxx-sx*sx)==0) )
  {
    next;
  }
#   print "number of data points = " n;
  a = (sxx*sy-sxy*sx)/(n*sxx-sx*sx)
  b = (n*sxy-sx*sy)/(n*sxx-sx*sx)

  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    ycalc[i] = a+b*x[i]
    dy[i]    = y[i]-ycalc[i]
    eps     += dy[i]*dy[i]
  }

  print "# Intercept =\t"a"
  print "# Slope     =\t"b"

  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    printf("%8g %8g %8g \n",x[i],y[i],ycalc[i])
  }

} # function lsq()

Итак,

    If we extrapolate to the place of 4th 
    0   17.1685   <--(x1,y1)
    200 21.6875   <--(x2,y2)
    400 20.2393   <--(x3,y3)
    600 22.7692 <<< (x4 = 600,y1 = 22.7692)

    If we extrapolate to the place of 3th
    0   17.1685   <--(x1,y1)
    200 21.6875   <--(x2,y2)
    400 23.6867 <<< (x3 = 400,y3 = 23.6867)
    600 26.3158   <--(x4,y4)

    0   17.1685
    200 19.35266 <<<
    400 20.2393
    600 26.3158

    0   18.1192 <<<
    200 21.6875
    400 20.2393
    600 26.3158

Мой текущий вывод следующий:

$> ./prog.awk data.dat
# Intercept =   17.4537
# Slope     =   0.0129968   
       0  17.1685  17.4537 
     200  21.6875  20.0531 
     400  20.2393  22.6525 
     600  26.3158  25.2518